圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，氯化钾相对原子质量是多少，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等氯化钾相对原子质量是多少，(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直氯化钾相对原子质量是多少，线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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