圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=方差分析英文缩写，方差分析英文翻译半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiā方差分析英文缩写，方差分析英文翻译o)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(gu方差分析英文缩写，方差分析英文翻译ǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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