三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，500万越南盾是多少人民币，1人民币=注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本(bě500万越南盾是多少人民币，1人民币=n)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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