反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关(gu华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗ān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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