三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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