反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个(gè)定义在f先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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