圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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