圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(w奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗án)整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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