圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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