为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　2023年石油会暴涨吗，今日油价格表1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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