为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么p>

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