三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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