圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆(yuán)的面积(jī)公式是(shì)，求圆(yuán)的(de)周长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆的(de)面积(jī)怎么求 公式(shì)等问题，小编将为你整理以下(xià)的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代x1+x2。

　　2、二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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