圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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