三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个(gèjk袜子总是掉怎么办，足球袜套j)字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)jk袜子总是掉怎么办，足球袜套j=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日jk袜子总是掉怎么办，足球袜套j常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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