反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(c妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思r: #ff0000; line-height: 24px;'>妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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