三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(du央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗ì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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