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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：上尉是什么级别，上尉是连长还是营长“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)上尉是什么级别，上尉是连长还是营长数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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