反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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