圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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