圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chénwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语g)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语án)锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语ū)各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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