三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期为什么梅西的人缘远比c罗好现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　为什么梅西的人缘远比c罗好　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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