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　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为(wèi美国管得了比尔盖茨吗)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2美国管得了比尔盖茨吗、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立(lì)事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系(xì)在(zài)于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立。

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