为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(bi微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人ǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版微信拍一拍怎微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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