圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的(de)直径公(gōng)式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的(de)公式。

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　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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