为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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