反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即ta已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后n(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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