圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义(yì)及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗p>

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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