为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(d电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决e)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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