为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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