可以按下列步骤来判断(duàn)区间I上的连(lián)续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来，解出此方程在区间I内的实根(gēn)，并求出在(zài)区(qū)间I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出的每(měi)一个(gè)实根(gēn)或二(èr)阶导数不(bù)存在(zài)的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符(fú)号，那(nà)么当(dāng)两(liǎng)侧的符号(hào)相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在(zài)微(wēi)积分，驻点又称为平(píng)稳点(diǎn)、稳定点或临(lín)界点是函数(shù)的(de)一阶导(dǎo)数(shù)为零(líng)，即在“这(zhè)一(yī)点”，函(hán)数的(de)输出值(zhí)停止增(zēng)加或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对于一维函数的(de)图像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻点的切平面平(píng)行于xy平(píng)面。

　　值得注意(yì)的是，一个函(hán)数的驻(zhù)点(diǎn)不一定是这个(gè)函(hán)数的极值点(diǎn)（考虑到这(zhè)一点左右(yòu)一阶导(dǎo)数符号不改变的(de)情(qíng)况(kuàng)）；

　　反(fǎn)过来，在某设定区域内，一个(gè)函(hán)数的(de)极值点也不一定是(shì)这个(gè)函(hán)数(shù)的驻点（考虑(lǜ)到边(biān)界(jiè)条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都是局部极(jí)大(dà)值或(huò)局部(bù)极小值

驻点和拐点有(yǒu)什么区(qū抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来)别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性可能改变，在(zài)拐点处单调性也可(kě)能发(fā)生改变，但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶(jiē)导数某点为0不能判定一(yī)阶导(dǎo)数(shù)在某点(diǎn)为0。

　　驻(zhù)点显然更不一做大(dà)亏定是(shì)拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐(guǎi)点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数(shù)的导数为0的点称(chēng)为函数(shù)的驻点,驻点可以(yǐ)划分函数的单调区间.(驻点也(yě)称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性也可能发(fā)生改变,但(dàn)凹凸性肯定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三阶导不(bù)为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零。

　　二阶导(dǎo)数为零时,一阶不一定为零；一阶导数为零时,二(èr)阶(jiē)不(bù)一定为零。

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