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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次(cì)投(tóu)得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事(shì)件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发(fā)生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其(qí)对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并集是(shì)整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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