为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗>

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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