三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例20mm等于多少厘米 20mm是多大子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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