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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互(hù)斥事(shì)件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发戊戌年是哪一年(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概戊戌年是哪一年率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同时(shí)成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也(yě)叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件的并(bìng)集(jí)等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则(zé)另(lìng)一(yī)者必然不发生(shēng)，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互(hù)斥，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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