反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dō什么是等量关系式，什么是等量关系四年级u)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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