为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了(l不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包e)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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