反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上(shàng虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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