反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思fēn)享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函(hán)数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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