三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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