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独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的(de)区别与联系公式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)相互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第(dì)二次(cì)投什么(me)，跟(gēn)第一(yī)次投(tóu)什(shén)人+工念什么 人工念什么姓么(me)没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互(hù)斥事件人+工念什么 人工念什么姓(jiàn)的特(tè)例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立(lì)事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特(tè)殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集(jí)等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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