为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=1无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗5。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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