反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f八哥鸟寿命是多少年-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng八哥鸟寿命是多少年)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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