为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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