为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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