三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县导语(yǔ)】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+32023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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