为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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