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独立事(shì)件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独(dú)立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么(me)区别(bié)和联(lián)系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jià俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗n)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互(hù)斥(chì)事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生(s俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗hēng)对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事(shì)件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事(shì)件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者(zhě)必然(rán)不发(fā)生，但不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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