三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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