为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìn全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市g)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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